Question

13．如图，等腰△ABC为⊙O内接三角形，且顶角∠A=30°，⊙O半径r=6cm，求：
（1）$\widehat{BC}$的长度；
（2）如图阴影部分弓形的面积．

Answer 1

分析 （1）连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC=r=6，可求∠BOC=$\frac{π}{3}$，利用弧长公式即可计算得解．
（2）由（1）及扇形的面积公式，三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）如图，连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC=r=6，
∵等腰△ABC为⊙O内接三角形，且顶角∠A=30°，⊙O半径r=6cm，
∴∠BOC=$\frac{π}{3}$，△BOC为等边三角形，
∴$\widehat{BC}$=6×$\frac{π}{3}$=2π．
（2）由（1）可得：S_阴影=S_扇形OBC-S_△BOC=$\frac{1}{2}×2π×3$-$\frac{1}{2}×\frac{3\sqrt{3}}{2}×3$=3π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式，三角形面积公式的应用，考查了数形结合扇形，属于基础题．