Question

已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＞f（x），则下列结论正确的是（　　）

• A、f（1）＞ef（0）
• B、f（1）＜ef（0）
• C、f（1）＞f（0）
• D、f（1）＜f（0）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：令g（x）=

f(x)

ex

，利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，
则g′（x）=

f′(x)•ex-f(x)•ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f′（x）＞f（x），
∴g′（x）＞0，g（x）递增，
∴g（1）＞g（0），即

f(1)

e

＞

f(0)

e0

，
∴f（1）＞ef（0），
故选：A．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．