题目内容
已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（
+
）＞M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（ ）
| a |
| x |
| b |
| y |
| A、[4，+∞） |
| B、（-∞，1] |
| C、（-∞，4] |
| D、（-∞，4） |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由已知条件和基本不等式可得（x+y）（
+
）的最小值为4，由恒成立可得．
| a |
| x |
| b |
| y |
解答：
解：∵a，b，x，y均为正实数，且ab=1，
∴（x+y）（
+
）=a+b+
+
≥a+b+2
=a+b+2
=a+
+2≥2
+2=4
当且仅当a=b=1，x=y时取等号，
∴（x+y）（
+
）的最小值为4，
∵不等式（x+y）（
+
）＞M对任意正实数x，y恒成立，
∴M＜4
故选：D
∴（x+y）（
| a |
| x |
| b |
| y |
| ay |
| x |
| bx |
| y |
≥a+b+2
|
=a+
| 1 |
| a |
a•
|
当且仅当a=b=1，x=y时取等号，
∴（x+y）（
| a |
| x |
| b |
| y |
∵不等式（x+y）（
| a |
| x |
| b |
| y |
∴M＜4
故选：D
点评：本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档题．
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下列函数在区间（-1，1）上单调递增的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x2 | ||
| C、y=x3 | ||
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| B、（-4，0] |
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| D、（-∞，-4）∪[0，+∞） |
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| A、￢p：?x∈R，ax≤0 |
| B、￢p：?x∈R，ax＞0 |
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| D、￢p：?x0∈R，a x0≤0 |
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| A、（0，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
已知向量
，
满足：|
|=2，|
|=1，且
•
=2，则|
+
|为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | B、4 | C、9 | D、8 |