Question

14．已知角α的终边上一点P的坐标为（-$\sqrt{3}$，y）（y≠0），且sinα=$\frac{1}{2}$y，则cosα-$\frac{1}{tanα}$ 等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦函数的定义，求出y，再分类求出cosα-$\frac{1}{tanα}$．

解答 解：∵角α的终边上一点P的坐标为（-$\sqrt{3}$，y）（y≠0），且sinα=$\frac{1}{2}$y，
∴$\frac{y}{\sqrt{3+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$y，
∴y=±1，
y=1时，cosα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；y=-1时，cosα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，正确运用三角函数的定义是关键．