Question

2．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1 ）先求出从50名教师中随机选出2人的方法数，再求出选出的2人使用版本相同的方法数，由此能求出2人所使用版本相同的概率．
（2）由已知得使用人教A版的教师人数为ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（1 ）从50名教师中随机选出2人的方法数为${C}_{50}^{2}$=1225，
选出的2人使用版本相同的方法数为${C}_{20}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{5}^{2}+{C}_{10}^{2}$=350，
故2人所使用版本相同的概率是P=$\frac{350}{1225}=\frac{2}{7}$．
（2）由已知得使用人教A版的教师人数为ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{3}{17}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{20}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{60}{119}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{38}{119}$，
∴随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{17}$	$\frac{60}{119}$	$\frac{38}{119}$

∴E（ξ）=$0×\frac{3}{17}+1×\frac{60}{119}+2×\frac{38}{119}=\frac{8}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．