Question

2．已知a，b∈N^*，f（x）=e^x-2x，则“f（a）＞f（b）”是“a＞b”的  （　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必娄条件

Answer 1

分析 根据导数判断函数的单调性质，可知x＞ln2时，函数递增，再根据a，b∈N^*，得到f（a）＞f（b）”?“a＞b”，问题得以解决．

解答 解：∵f（x）=e^x-2x，
∴f′（x）=e^x-2，
令f′（x）=e^x-2=0，
解得x=ln2，
当f′（x）＞0，即x＞ln2时，函数递增，
∵ln2＜lne=1，a，b∈N^*，
∴f（a）＞f（b）?“a＞b”，
∴“f（a）＞f（b）”是“a＞b”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了导数和函数的单调的关系，以及充要条件的判断，属于基础题．