Question

已知f（n）=cos

nπ

4

，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：f（n）=cos

nπ

4

，求出f（1），f（3），f（5），f（7），即可求出：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

解答： 解：当n=1时，f（1）=cos

π

4

=

2

2

，当n=3时，f（3）=-

2

2

，
当n=5时，f（5）=-

2

2

，当n=7时，f（7）=

2

2

，
∴f（1）•f（3）•…•f（2n-1）=（-1）^n-1•(

2

2

)n．

点评：此题考查了求函数解析式求函数值，考查学生的计算能力，比较基础．