Question

已知函数f（x）是偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=1-x，又f（x）的图象关于直线x=1对称，求f（x）在[-2，-1）上的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性、对称性将区间[-2，-1）上的函数转化为[-1，0）的函数，再利用已知条件求出f（x）在[-2，-1）上的解析式．得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
∵f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x）．
当x∈[-2，-1）时，-2-x∈[-1，0），
f（x）=f（-x）=f[1-（1+x）]=f（1+（1+x））=f（2+x）=f（-2-x）=1-（-2-x）=x+3．
∴f（x）在[-2，-1）上的解析式为f（x）=x+3．x∈[-2，-1）．

点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性和解析式，本题计算量适中，有一定的思维难度，属于中档题．