Question

设a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰¹³+a能被13整除，则a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据51²⁰¹³+a=（52-1）²⁰¹³+a，把（52-1）²⁰¹³+a 按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围．

解答： 解：∵51²⁰¹³+a=（52-1）²⁰¹³+a
=

C

0 2013

•52²⁰¹³-

C

1 2013

•52²⁰¹²+

C

2 2013

•52²⁰¹¹-

C

3 2013

•52²⁰¹⁰+…+

C

2012 2013

•52¹-

C

2013 2013

+a
能被13整除，0≤a＜13，
故-

C

2013 2013

+a=-1+a能被13整除，故a=1，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．