Question

10．已知定义在R上的函数f（x）=e^-|x|，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． b＜a＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log₂5＞|log_0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=e^-|x|，其定义域为R，且f（-x）=e^-|-x|=e^-|x|=f（x），则f（x）为偶函数，
又由函数f（x）=e^-|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{e}）}^{x}，x≥0}\\{{e}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
而|log_0.53|=log₂3，
又由log₂5＞log₂3＞0，即log₂5＞|log_0.53|＞0，
又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
则有b＜a＜c；
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．