Question

已知sinα-cosα=

2

，α∈（0，π），则tanα=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用辅助角公式可得sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，即sin（α-

π

4

）=1，而α∈（0，π），从而可得tanα的值．

解答： 解：∵sinα-cosα=

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，
∴sin（α-

π

4

）=1，
∴α-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴α=2kπ+

3π

4

（k∈Z），α∈（0，π），
∴tanα=tan

3π

4

=-1，
故选：B．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题．