题目内容

某耐磨厂对一批耐磨球的单个重量（单位：克）进行了抽样检测，并绘制出频率分布直方图，已知耐磨球单个重量的范围为[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，104），[104，106）
（1）求图中x的值；
（2）已知这批耐磨球共有5000个，试估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数；
（3）现从第一组到第五组（从左到右依次为第一组、第二组、…、第五组）中各取一求放入盒中充分搅拌，然后随机选出两球进行配对，若选出的两球所在的组数相邻，则称这两球为“姊妹球”，试求选出的两球为为“姊妹球”的概率．
考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）利用频率的和为1，即可求图中x的值；
（2）求出单个重量小于100克的球的概率，即可估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数；
（3）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论．
解答： 解：（1）由题意（0.15+0.125+0.1+0.075+x）×2=1，∴x=0.05；
（2）单个重量小于100克的球的概率为0.15×2=0.3，∴估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数为5000×0.3=1500；
（3）从第一组到第五组（从左到右依次为第一组、第二组、…、第五组）中各取一求放入盒中充分搅拌，然后随机选出两球进行配对，共有
C
2
5
=10种；选出的两球所在的组数相邻，共有4种，
选出的两球为“姊妹球”的概率
4
10
=0.4．
点评：本题考查频率分布直方图，考查古典概型及其概率计算公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）≤m（m＜0），则f（x）的值域为（　　）
A、[m，-m]
B、（-∞，m]
C、[-m，+∞）
D、（-∞，m]∪[-m，+∞）
（Ⅰ）若对?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若y=min{
3
|x-1|
，
1
|x-9|
}，求y的最大值及相应的实数x的值．
已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．
已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．记f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=
1+
3
2
，试判断△ABC的形状．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，单调递减区间和图象的对称轴方程；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
3
]，求函数f（x）的值域；
（3）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的长．
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面PBD．
已知圆M：（x+1）2+y2=16及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在线段NP上，点G在线段MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在不垂直于坐标轴的直线l和（1）中所求轨迹C相交于不同两点A，B，且满足|NA|=|NB|，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，将m，n作为Q点的横、纵坐标．
（1）记向量
a
=（m，n），
b
=（1，-1）的夹角为θ，求θ∈（0，
π
2
]的概率；
（2）求点Q落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率．

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