题目内容

已知f（x）=tan
x
2
+1，则 
∫
π
2
-
π
2
f（x）dx的值为（　　）
A、2+πB、πC、3D、2
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：利用微积分定理转化被积分函数，化简求解即可．
解答： 解：f（x）=tan
x
2
+1，
则 
∫
π
2
-
π
2
f（x）dx=
∫
π
2
-
π
2
（tan
x
2
+1）dx
=
∫
π
2
-
π
2
tan
x
2
dx+x
|
π
2
-
π
2

=
∫
π
2
-
π
2
sin
x
2
cos
x
2
dx+π
=
-∫
π
2
-
π
2
1
cos
x
2
dcos
x
2
+π
=-|lncos
x
2
|
|
π
2
-
π
2
+π
=π．
故选：B．
点评：本题考查定积分的应用，微积分定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）方程f（|2x-1|）+k（
2
|2x-1|
-3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为
 
．
与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是（　　）
A、若q 则p
B、若￢p则q
C、若￢q则p
D、若￢p则￢q
若x，y满足不等式组
x+y≥1
2y-x≤2
y≥mx
，且y+
1
2
x的最大值为2，则实数m的值为（　　）
A、-2
B、-
3
2
C、1
D、
3
2
若函数y=f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，2），（1，2），（0，4），则下列命题中正确的是（　　）
A、函数f（x）在区间（0，1）内有零点
B、函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点
C、函数f（x）在区间（2，4）内无零点
D、函数f（x）在区间（1，4）内无零点
若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，则
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．
函数f（t）=at2-2at+3-a的图象必过定点
 
．
函数f（x）是定义在[-1，3]上的减函数，且函数f（x）的图象经过点P（-1，2），Q（3，-4），则该函数的值域是
 
．

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