Question

【题目】某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗、、．经过引种实验发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为．

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；

（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利期望不低于万元，问至少要引种种树苗多少棵？

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）①；②棵.

【解析】

（1）根据题意得出随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得随机变量的数学期望；

（2）①由（1）知当时，最大，然后分一棵种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；

②记为棵树苗的成活棵数，由题意可知，利用二项分布的期望公式得出，根据题意得出关于的不等式，解出的取值范围即可得解.

（1）依题意，的所有可能值为、、、，

则，

，

，

.

所以，随机变量的分布列为：

；

（2）由（1）知当时，取得最大值．

①一棵种树苗最终成活的概率为：，

②记为棵树苗的成活棵数，则，，

，．

所以该农户至少要种植棵树苗，才可获利不低于万元．