Question

【题目】某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图，该电梯的高为米，它所占水平地面的长为米.该广告画最高点到地面的距离为米，最低点到地面距离米.假设某人眼睛到脚底的距离为米，他竖直站在此电梯上观看视角为.

（Ⅰ）设此人到直线的距离为米，试用含的表达式表示；

（Ⅱ）此人到直线的距离为多少米时，视角最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) （）；(Ⅱ)此人到直线的距离为米时，视角最大．

【解析】试题分析：

(1)由题意做出辅助线，结合示意图计算可得函数的解析式为 （）；

(2)结合(1)中函数的解析式和均值不等式的结论可得所以当米，取得最大值，此时视角取得最大值．

试题解析：

（Ⅰ）作交于点，作交于，则．在中，因为，，所以，

所以，所以．因为，所以

， ，在中，

，在中，，所以

（）；

（Ⅱ）由得，，所以

，当且仅当即时取“”，又因为在区间上递增，所以当米，取得最大值，此时视角取得最大值．

答：此人到直线的距离为米时，视角最大．