Question

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i），当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）零．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的有关概念以及复数的几何意义，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）?z=（2+i）m²-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

-2+2i=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i，
（1）若复数z是虚数，则由m²-3m+2≠0，得m≠1且m≠2．
（2）若复数z是纯虚数，则由

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，得m=-

1

2

．
（3）若复数z=0，则

2m2-3m-2=0 m2-3m+2=0

，得m=2．

点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．