Question

已知tanx=2；
（1）求

cosx+2sinx

3cosx-sinx

的值； 
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．
（3）求 

cos(3π+x)sin(4π-x)cos( π 2 +x)cos( 15 2 π-x)

sin(-π-x)cos(π-x)sin( 13 2 π+x)sin(3π-x)

 的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式分子分母除以cosx变形后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用诱导公式化简，约分后将tanx的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanx=2，
∴原式=

1+2tanx

3-tanx

=

1+4

3-2

=5；
（2）∵tanx=2，
∴原式=

2sin2x-sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-tanx+1

tan2x+1

=

7

5

；
（3）∵tanx=2，
∴原式=

-cosx(-sinx)(-sinx)(-sinx)

sinx(-cosx)cosxsinx

=-tanx=-2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．