Question

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N^*)间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品的正品件数÷产品总件数×100％)

(Ⅰ)将日利润y表示成日产量x的函数；

(Ⅱ)求该厂的日产量x为多少件时，日利润y最大？并求出日利润y的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)．　4分 　　＝3600x－ 　　∴所求的函数关系是y＝－＋3600x(1≤x≤40)．　6分 　　(Ⅱ)显然令＝0，解得x＝30． 　　 　　∴函数y＝－＋3600x(x∈N*，1≤x≤40)在上是单调递增函数， 　　在上是单调递减函数．　9分 　　∴当x＝30时，函数y＝－＋3600x(x∈N*，1≤x≤40)取最大值，最大值为 　　－×303＋3600×30＝72000(元)． 　　∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元．　12分