Question

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

 （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值

Answer 1

（Ⅰ）y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）（Ⅱ）日产量为30件时最大值为72000元

解析:

（I）.………………4分

  

=3600x－

∴所求的函数关系是y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）.………………6分

   （II）显然y′=3600－4x.令y′=0，解得x=30.

   

    ∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，

     在上是单调递减函数.                 …………………………9分

    ∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为

    －×30³+3600×30=72000（元）.

    ∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分