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6．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{16}}{16}$=2000，则a1等于（　　）
A．-2017B．-2016C．-2015D．-2014

分析 由$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$，可知：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$，
可知：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，设公差为d．
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{16}}{16}$=2000=2000d，解得d=1．
∴1=$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$+2015×1，解得a1=-2014．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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