Question

11．（Ⅰ） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₁₆15；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，化简 $\frac{{（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{-\;\frac{1}{3}}}）}}{{-3\root{6}{ab}}}-（4a-1）$．

Answer 1

分析 （I）利用对数的换底公式即可得出．
（II）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（Ⅰ）${log_{16}}15=\frac{lg15}{lg16}=\frac{lg3+lg15}{{lg{2^4}}}=\frac{lg3+1-lg2}{4lg2}=\frac{1+b-a}{4a}$．
（Ⅱ）原式=$\frac{{2（-6）{a^{\frac{2}{3}\;+\;\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}\;-\;\frac{1}{3}}}}}{{-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}}}-（4a-1）=4a-4a+1=1$．

点评 本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．