题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．
| b |
| a+b-c |
| a+c |
| a+b |
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式整理后代入求出cosA的值，即可确定出角A的度数；
（Ⅱ）由正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosB的值即可．
（Ⅱ）由正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值，再利用同角三角函数间基本关系求出cosB的值即可．
解答：
解：（I）由
=
得：b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
∵A为三角形的内角，
∴A=
；
（Ⅱ）∵a=15，b=10，sinA=
，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
，
∵a＞b，A=
，∴B为锐角，
则cosB=
=
．
| b |
| a+b-c |
| a+c |
| a+b |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形的内角，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a=15，b=10，sinA=
| ||
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
10×
| ||||
| 15 |
| ||
| 3 |
∵a＞b，A=
| π |
| 3 |
则cosB=
| 1-sin2B |
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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