题目内容
13．若m为正整数，则${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=$\frac{2}{3}$．分析 将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．
解答 解：m为正整数，则${∫}_{-1}^{1}$x（x+sin2mx）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x2+xsin2mx）dx=2${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}mxdx$=2×$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+0=$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查定积分的计算；利用被积函数的原函数或者奇偶性求定积分．
练习册系列答案
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3．函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$与g（x）=-|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（ ）
| A． | 都是增函数 | B． | f（x）为减函数，g（x）为增函数 | ||
| C． | 都是减函数 | D． | f（x）为增函数，g（x）为减函数 |
1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
| A． | 8 | B． | 8+4$\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$ | D． | 4$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$ |
8．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（ ）
| A． | 100 | B． | 900 | C． | 999 | D． | 1000 |
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=$\sqrt{3}$f（x），x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x，x∈[0，1）}\\{-2•（\frac{1}{3}）^{|x-\frac{4}{3}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，x
∈[-4，-2）时，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
∈[-4，-2）时，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，3） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪（3，+∞） | C． | [$\frac{1}{3}$，2] | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞） |
2．若$\frac{1+cosα}{sinα}$=2，则cosα-3sinα=（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{9}{5}$ | D． | $\frac{9}{5}$ |
3．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：
近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
| 月利润（单位：千万元） | -0.2 | -0.1 | 0 | 0.1 | 0.3 |
| 频数 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼
场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．