题目内容
9．在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 利用已知条件推出渐近线的夹角关系，然后求解双曲线的离心率即可．
解答 解：双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，
若以PQ为直径的圆总过原点，
可知两条渐近线互相垂直，可得a=b，则c=$\sqrt{2}a$，
所以双曲线的离心率为：$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
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| A． | $\frac{22}{15}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
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