题目内容
14．设i为虚数中单位，若复数z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（ ）| A． | -$\frac{5}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -1 | D． | -5 |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知列式求得a值．
解答 解：z=$\frac{a}{1-2i}$+i=$\frac{a（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}+i=\frac{a}{5}+\frac{2a+5}{5}i$，
∵复数z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，
∴$\frac{2a+5}{5}=-\frac{a}{5}$，解得a=$-\frac{5}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC的中点，E为AD的中点，PA=AC=2，BC=1．
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，顶点A1在底面ABC内的射影恰为线段AB的中点，AA1=2，△ABC为边长为2的正三角形，N为△ABC的中心，$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=2$\overrightarrow{MB}$．
2．在区间$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
9．在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，曲线C由上半椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分抛物线${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
如图，在四棱锥P-ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．