Question

9．设α为锐角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，则$sin（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$$＜α+\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$，
∵$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，
∴sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∵$sin（α-\frac{π}{6}）$=sin（α+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$，
故答案为：$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式，属于基础题．