Question

9．已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）

• A． 2x+y-8=0
• B． x+2y-8=0
• C． x-2y-8=0
• D． 2x-y-8=0

Answer 1

分析 斜率设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），代入椭圆的方程化简，利用韦达定理x₁+x₂，求出斜率，即可求解直线l的方程．

解答 解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入椭圆的方程化简得  （1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂=$\frac{32{k}^{2}-16k}{1+4{k}^{2}}$=8，解得 k=-$\frac{1}{2}$，
故直线l的方程为x+2y-8=0，
故选：B．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，考查计算能力．