题目内容

10．已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是（　　）
A．8B．32C．16D．4

分析 先根据点P设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2=16，进而根据均值不等式y12+y22=4（x1+x2）≥8$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，求得答案．

解答 解：设直线方程为y=k（x-4），与抛物线方程联立消去y得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0
∴x1x2=16
显然x1，x2＞0，又y12+y22=4（x1+x2）≥8$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$=32，
当且仅当x1=x2=4时取等号，此时k不存在．
故选B．

点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案
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20．若集合P={-2，0，2}，i是虚数单位，则（　　）
A．2i∈PB．$\frac{2}{i}$∈PC．（$\sqrt{2}$i）2∈PD．$\frac{2}{{i}^{3}}$∈P
1．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求它的解析式；
（2）说明怎样由y=sinx图象平移得到．
18．已知a，b，c均为正数，且a+b=1，则$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$的最小值是1．
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A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为$\frac{1}{40}$D．都相等，且为$\frac{25}{1006}$
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12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若矩形ABCD的顶点A、D在x轴上，B、C在函数y=f（x）的图象上，且A（1，0），则点D的坐标为（　　）
A．（-2，0）B．（-1-$\sqrt{2}$，0）C．（-1，0）D．（-$\frac{1}{2}$，0）

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