Question

5．下列有关结论正确的个数为（　　）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则$P=（{A|B}）=\frac{2}{9}$；
②设函数f（x）存在导数且满足$\lim_{△x→∞}\frac{{f（2）-f（{2-3△x}）}}{3△x}=-1$，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为-1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由条件概率的公式P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，计算即可判断①；
由导数的定义和几何意义，即可判断②；
由正态分布的特点，即可判断③．

解答 解：对于①，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，
则P（A）=$\frac{4!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$，P（B）=$\frac{4•{3}^{3}}{{4}^{4}}$=$\frac{27}{64}$，P（AB）=$\frac{4×3!}{{4}^{4}}$=$\frac{3}{32}$，则P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{2}{9}$，故①错；
对于②，设函数f（x）存在导数且满足$\lim_{△x→∞}\frac{{f（2）-f（{2-3△x}）}}{3△x}=-1$，
可得f′（2）=$\underset{lim}{3△x→∞}$$\frac{f（2）-f（2-3△x）}{3△x}$=-1，
则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为f′（2）=-1，故②正确；
对于③，设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则曲线关于x=3对称，
则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．故③正确．
其中正确的个数为3．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查条件概率的求法，以及导数的几何意义和正态分布的特点，考查判断和推理能力，属于基础题．