Question

直线y=kx与曲线y=2e^x相切，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（x₀，y₀），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

解答： 解：设切点为（x₀，y₀），则y₀=2e^x₀，
∵y′=（2e^x）′=2e^x，∴切线斜率k=2e^x₀，
又点（x₀，y₀）在直线上，代入方程得y₀=kx₀，
即2e^x₀=2e^x₀ x₀，
解得x₀=1，
∴k=2e．
故答案为：2e．

点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题