题目内容
7．已知函数f（x）=1-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．分析 根据函数的单调性的定义证明即可．
解答 证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，
设x1＞x2，
则f（x1）-f（x2）=1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$-（1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$）=$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}}{\sqrt{{{x}_{1}x}_{2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．
点评 本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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18．如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{20}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{10}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），则cosα=（ ）
| A． | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ |
12．下列命题正确的是（ ）
| A． | 如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数 | |
| B． | 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根 | |
| C． | 在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆 | |
| D． | 等轴双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一点到两焦点的距离之差=$2\sqrt{3}$ |
19．设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∪B=（ ）
| A． | （1，2） | B． | [-1，+∞） | C． | （1，2] | D． | [1，2） |
16．已知tan（π-α）=-2，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=（ ）
| A． | -3 | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |