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C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的极坐标方程为，
（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

解析

练习册系列答案
相关题目
精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE2=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵
21
12
的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．
精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数）的右焦点，且与直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
1
-4
，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵M=
1
2
0
02
，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲线C的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为
13
13
．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中当t为参数时，化为普通方程为
x2-y2=1（x≥1）
x2-y2=1（x≥1）
．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为
{a|a≥9}
{a|a≥9}
．

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