[选做题]在下面A.B.C.D四个小题中只能选做两题.每小题10分.共20分．A．选修4-1:几何证明选讲如图.⊙O是等腰三角形ABC的外接圆.AB=AC.延长BC到点D.使CD=AC.连接AD交⊙O于点E.连接BE与AC交于点F.判断BE是否平分∠ABC.并说明理由．B．选修4-2:短阵与变换已知矩阵M=12002.矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C.求C的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵M=

，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+

)，求曲线C的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

分析：A．BE平面∠ABC．根据等腰三角形的性质，可得∠D=∠CAD，∠ABC=∠ACB．根据同弧所对的圆周角相等，进而可得ABE=∠EBC，即BE平面∠ABC．
B．设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点P₀（x₀，y₀）在矩阵M变换下的对应点，根据矩阵变换可得y₀=sinx₀，从而

y0=sin2x，从而可求曲线C的方程．
C．曲线C的极坐标方程ρ=4sin(θ+

)，可化为ρ=2

（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，化简可得普通方程；
D．注意到x，y，z∈R，且x+y+z=3为定值，利用柯西不等式得到（x²+y²+z²）（1²+1²+1²）≥（x×1+y×1+z×1）²=9，
，从而得解．

解答：A．证明：BE平面∠ABC．
∵CD=AC，∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD． …（5分）
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，即BE平面∠ABC． …（10分）
B．解：设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点P₀（x₀，y₀）在矩阵M变换下的对应点，
则有

0 2

，即

y=2y0

，…（5分）

所以

x0=2x

y0=

，又点P₀（x₀，y₀）在曲线y=sinx上，
即y₀=sinx₀，从而

y0=sin2x，
所求曲线C的方程为y=2sin2x．…（10分）
C．解：曲线C的极坐标方程ρ=4sin(θ+

)，可化为ρ=2

（sinθ+cosθ），…（5分）
化为直角坐标方程为x²+y²-2

x-2

y=0，
即(x-

)2+(y-

)2=4．…（10分）
D．解：注意到x，y，z∈R，且x+y+z=3为定值，
利用柯西不等式得到（x²+y²+z²）（1²+1²+1²）≥（x×1+y×1+z×1）²=9，
…（5分）
从而x²+y²+z²≥3，当且仅当x=y=z=1时取“=”号，
所以x²+y²+z²的最小值为3． …（10分）

点评：本题是系列4的知识，考查基础，考查学生灵活解决问题的能力．