题目内容
在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=
，∠ADC=45°，若AC=
AB，则BD等于（ ）
| 2 |
| 2 |
A、2+
| ||
| B、4 | ||
C、2+
| ||
D、3+
|
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理分别表示出AC和AB，然后利用DC和BD，AC和AB的关系式建立关于BD的等式，求得BD．
解答：
解：在△ADC中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cos
=2+DC2-2•
•DC•
=2+DC2-2DC
在△ABC中，AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos
=BD2+2+2•BD•
•
=2+BD2+2BD，
∵AC=
AB，DC=2BD，
∴2+4BD2-4BD=2•（2+BD2+2BD），
整理得BD2-4BD-1=0，解得BD=2+
或2-
（舍去），
故选C
| π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
在△ABC中，AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∵AC=
| 2 |
∴2+4BD2-4BD=2•（2+BD2+2BD），
整理得BD2-4BD-1=0，解得BD=2+
| 5 |
| 5 |
故选C
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是建立△ABD和△ADC的关系，转化成一元二次方程解决问题．
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如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为（ ）y=f（x）满足2f（x）+f（
）=lnx，则函数f（x）在x=1处的切线斜率为（ ）
| 1 |
| x |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
等差数列{an}中，a2=2007，a9=a5-12，则其前n项和Sn取最大值时n等于（ ）
| A、670 |
| B、671 |
| C、670或671 |
| D、671或672 |
若曲线f（x）=ax2-lnx在点M（1，a）处的切线平行于x轴，则a的值为（ ）
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
D、
|
△ABC中，若sinB•cosA＜0，则三角形的形状为（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（ ）
| A、（1，9） |
| B、（-∞，1]∪（9，+∞） |
| C、[1，9） |
| D、（-∞，1）∪（9，+∞） |