题目内容

在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、锐角三角形
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．
解答： 解：利用余弦定理：cosB=
a2+c2-b2
2ac

则：c=2acosB=
a2+c2-b2
c

解得：a=b
所以：△ABC的形状为等腰三角形．
故选：B
点评：本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用．
练习册系列答案
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中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
3
4
、
2
3
、
1
2
，指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响．
（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
设函数f（x）=
x2+2x+2，x≤0
-x2，x＞0.
，若f（f（a））=5，则a=
 
．
在数列{an}中，{an}，n（Sn），则数列an=1+ncos
nπ
2
的前n∈N*项和S2014=
 
．
已知
a
=（1，2），
b
=（1，1），且向量
a
与
a
+m
b
的夹角为锐角，则m的取值范围为
 
．
当x＞-1时，不等式 x+
1
x+1
+1≥a恒成立，则实数a的最大值是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2-t
y=2-
3
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点；
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（-2，2），求点P到线段AB中点M的距离．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求
a
与
b
的夹角θ； 
（3）求|
a
+
b
|的值．
定义实数a，b间的计算法则如下：a△b=
a，a≥b
b2，a＜b
．
（1）计算2△（3△1）；
（2）对x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断等式x△（y△z）=（x△y）△z是否恒成立，并说明理由；
（3）写出函数y=（1△x）△x-（2△x）的解析式，其中-2≤x≤2，并求函数的值域．

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