题目内容
设a∈R，集合A={x|a（x-2a）（x-a2-1）＞0}，集合B={x|2＜x＜3}，A∩B≠∅，求a的取值范围．
考点：子集与交集、并集运算的转换
专题：集合
分析：讨论a的取值再解集合A，根据A∩B≠∅，列出不等式即可求a的取值范围．
解答：
解：因为a∈R，
所以a2+1≥2a，
a=0时集合A不成立，故a≠0．
①当a＞0时，A=（-∞，2a）∪（a2+1，+∞），B=（2，3），
因为A∩B≠∅，
所以2a＞2，或a2+1＜3，
解得：a＞1或0＜a＜
解得a大于1，小于根号2，
所以a＞0都成立；
②当a＜0时，A=（2a，a2+1），B=（2，3），
由A∩B≠∅，
所以a2+1＜2，
解得a＜-1，
综上a＜-1，或a＞0．
所以a2+1≥2a，
a=0时集合A不成立，故a≠0．
①当a＞0时，A=（-∞，2a）∪（a2+1，+∞），B=（2，3），
因为A∩B≠∅，
所以2a＞2，或a2+1＜3，
解得：a＞1或0＜a＜
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解得a大于1，小于根号2，
所以a＞0都成立；
②当a＜0时，A=（2a，a2+1），B=（2，3），
由A∩B≠∅，
所以a2+1＜2，
解得a＜-1，
综上a＜-1，或a＞0．
点评：本题主要考查集合的交集、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
| A、圆柱 | B、圆锥 | C、球体 | D、圆台 |