Question

7．已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$等于6．

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{AD}$，求出数量积即可．

解答 解：如图所示，
根据向量的加减法法则有：
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
此时$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×4²-$\frac{1}{2}$×2²
=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．