若f(x)是定义域为R.最小正周期$\frac{3π}{2}$的函数.若f(x)=sinx.x∈[0.π].则f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若f（x）是定义域为R，最小正周期$\frac{3π}{2}$的函数，若f（x）=sinx，x∈[0，π]，则f（$\frac{15π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析根据函数的周期性进行转化求解即可．

解答解：∵函数的最小正周期$\frac{3π}{2}$，
∴f（$\frac{15π}{4}$）=f（$\frac{15π}{4}$-$\frac{3π}{2}$×2）=f（$\frac{3π}{4}$），
∵f（x）=sinx，x∈[0，π]，
∴f（$\frac{3π}{4}$）=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键．

练习册系列答案

17．已知函数f（x）=$1-\frac{2}{{{3^x}+1}}$
（Ⅰ）用定义证明f（x）是R上的增函数；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，求函数的值域．

14．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虚轴长是（　　）

1．设函数${f_0}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$，${f_1}（x）=|{{f_0}（x）-\frac{1}{2}}|$，${f_n}（x）=|{{f_{n-1}}（x）-{{（{\frac{1}{2}}）}^n}}|$，则方程${f_n}（x）={（{\frac{1}{n+2}}）^n}$有2ⁿ⁺¹个实数根．

11．已知U=R，集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-2a}{{x-（{{a^2}+1}）}}＜0}\right.}\right\}$．
（1）当a=2时，求A∩∁_UB；
（2）当a≠1时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

15．命题“若 $α=\frac{π}{4}$，则 tanα=1”的逆否命题是（　　）

	A．	若 $α≠\frac{π}{4}$，则tanα≠1		B．	若 $α=\frac{π}{4}$，则tanα≠1
	C．	若 tanα≠1，则$α≠\frac{π}{4}$		D．	若 tanα≠1，则$α=\frac{π}{4}$

2．已知函数f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$，则f（x）的最小值为2$\sqrt{2}$．

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