若平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足:|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．

分析首先将|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$两边平方，得到两个向量的数量积，然后利用数量积公式求得夹角．

解答解：由已知得到|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=7，展开得到${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=7$，其中：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$，所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角α的余弦值cosα=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，α∈[0°，180°]
所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°；
故答案为：60°．

点评本题考查了平面向量夹角求法；利用数量积公式必须，只要求出夹角的余弦值即可．