Question

16．直线l：x+2y-2=0过椭圆的右焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由题设条件可知B（0，1），F（2，0），故c=2，b=1，a=$\sqrt{5}$，由此可以求出这个椭圆的离心率．

解答 解：由题意可知：椭圆的交点在x轴上，
求出直线与坐标轴的交点，B（0，1），F（-2，0），
∴c=2，b=1，
由椭圆的性质可知：a²=b²+c²，
∴a=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案选：C．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和灵活运用，属于基础题．