已知定义域为R的函数f(x)满足:①对任意的实数x.都有f,②当x∈[-1.1]时.$f(x)=cos\frac{π}{2}x$．记函数g-log4在区间[0.10]内的零点个数是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意的实数x，都有f（x+2）=2f（x）；②当x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$．记函数g（x）=f（x）-log₄（x+1），则函数g（x）在区间[0，10]内的零点个数是10．

分析令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．作出f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象，根据函数图象的交点个数判断．

解答解：令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．
作出f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象，如图所示：
由函数图象可知f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象在[0，10]上共有10个交点．
∴g（x）在[0，10]上由10个零点．
故答案为：10．

点评本题考查了函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题．

练习册系列答案

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$），记f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2$\sqrt{7}$，sinA=2sinB，求a，b的值．

16．已知函数f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx（e为自然对数的底数），m∈R．
（1）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数g（x）=$\frac{1}{x•sinθ}$+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），若在[1，e]上至少存在一个实数x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．

6．设函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-2x，其中a≤0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²-3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．

13．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且对任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

10．已知抛物线x²=-2py（p＞0）经过点（2，-2），则抛物线的焦点坐标为（　　）

11．

如图所示，网格线上小正方形边长为1，用两个平面去截正方体，所得的几何体的三视图为粗线部分，则此几何体的体积为（　　）

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