题目内容

16．已知复数z=1+2i，则$z•\overline z$=（　　）
A．5B．5+4iC．-3D．3-4i

分析 由已知直接利用$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求解．

解答 解：∵z=1+2i，∴$z•\overline z$=|z|2=$（\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}）^{2}=5$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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6．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足${a_2}=4\;，\;\;a_{n+1}^2=6{S_n}+9n+1\;，\;\;n∈{N^*}$．各项均为正数的等比数列{bn}满足b1=a1，b3=a2．
（1）求证{an}为等差数列并求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若cn=（3n-2）•bn，数列{cn}的前n项和Tn．
①求Tn；
②若对任意n≥2，n∈N*，均有$（{T_n}-5）m≥6{n^2}-31n+35$恒成立，求实数m的取值范围．
7．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3-x，2），$\overrightarrow{c}$=（4，x）满足（6$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=8，则x等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
4．已知数列{an}满足：对于?m，n∈N*，都有an•am=an+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么a5=（　　）
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
11．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．
（1）当$\frac{BG}{{B{B_1}}}$为何值时，平面CDG⊥平面A1DE？
（2）求平面AB1F与平面AD1E所成的锐二面角的余弦值．
1．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于$\frac{15}{16}$，则n的最小值为（　　）
A．4B．5C．6D．7
8．已知点P是长轴长为$2\sqrt{2}$的椭圆Q：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为$-\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是$[-\frac{1}{4}，0）$，求|CD|的最小值．
5．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2$\sqrt{2}$，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．
（Ⅰ）证明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱锥E-BCF的体积为$\frac{1}{6}$，求$\frac{FD}{PD}$的值．
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，0≤x＜\frac{1}{2}\\-1，\frac{1}{2}≤x＜1\\ 0，\;x＜0或x≥1\end{array}\right.$和$g（x）=\left\{\begin{array}{l}1，0≤x＜1\\ 0，x＜0或x≥1\end{array}\right.$
则g（2x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x＜\frac{1}{2}}\\{0，x＜0或x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
若m，n∈Z，且m•g（n•x）-g（x）=f（x），则m+n=4．

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