题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：AB⊥BF推导出∠ABF=90°，再由射影定理得b2=ca，由此能求出该双曲线的离心率．
解答：
解：∵AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB2=OF×OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
或e=
（舍），
故答案为：
．
由射影定理得OB2=OF×OA，
∴b2=ca，
又∵c2=a2+b2，
∴c2=a2+ca，
∴a2+ca-c2=0，
∴1+e-e2=0，
解得e=
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
故答案为：
1+
| ||
| 2 |
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到双曲线性质、向量、射影定理等知识点，比较基础．
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