题目内容

f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间．若f（-1）=0，则当f（x）＜0时，x取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0）∪（1，+∞）
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间．若f（-1）=0，
∴在（-∞，0）为增区间．且f（1）=0，
则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（1），此时0＜x＜1，
当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（-1），此时x＜-1，
综上0＜x＜1或x＜-1，
故选：B
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为A，
①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．
②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．
（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．
已知函数f（x）=（1-k）x+
m
x
+2，其中k，m∈R，且m≠0．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）k如何取值时，函数f（x）存在零点，并求出零点．
已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=anxn（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．
三次函数f（x）=ax3+x在x∈（-∞，+∞）内是增函数，则（　　）
A、a＞0
B、a＜0
C、a=1
D、a=
1
3
“tanx=-1”是“x=-
π
4
+2kπ（k∈Z）”的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
等差数列 {an}中a3+a7-a10=8，a11-a4=7，其前n项和为Sn，求S13．
如两圆C1：x2+y2=r2与C2：（x-3）2+（y+1）2=r2（r＞0）相切，则r的值为（　　）
A、
10
-1
B、
10
2
C、
10
D、
10
-1或
10
+1
9 
1
2
-（-10）0+（log2
1
4
）•（log 
2
2）的值等于（　　）
A、-2B、0C、8D、10

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