Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R）．求数列{b_n}前n项和的公式．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用已知条件求出数列的公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）化简b_n=a_nxⁿ（x∈R）．利用错位相减法即可求数列{b_n}前n项和的公式．

解答： 解：（1）设数列{a_n}公差为d，则a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=6，又a₁=1，∴d=1．
所以a_n=n．
（2）解：令S_n=b₁+b₂+…+b_n，则由bn=anxn=nxn，
得Sn=x+2x2+…(n-1)xn-1+nxn，①
xSn=x2+2x3+…+(n-1)xn+nxn+1，②
当x≠1时，①式减去②式，得(1-x)Sn=(x+x2+…xn)-nxn+1=

x(1-xn)

1-x

-nxn+1，
所以Sn=

x(1-xn)

(1-x)2

-

nxn+1

1-x

．
当x=1时，Sn=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，综上可得当x=1时，Sn=

n(n+1)

2

当x≠1时，Sn=

x(1-xn)

(1-x)2

-

nxn+1

1-x

．

点评：本题考查等差数列的应用，数列求和的方法错位相减法，基本知识的考查．