Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，{a_n}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
（1）求该等比数列的公比q；  
（2）求akn及k_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d≠0，{a_n}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
∴a₁•a₁₁=

a

2 3

，
即（2+2d）²=2•（2+10d），
解得d=3，
即a_n=2+3（n-1）=3n-1，
∴q=

a3

a1

=

3×3-1

2

=4．
（2）由（1）得akn=3k_n-1=2×4^n-1=2^2n-1，
∴k_n=

22n-1+1

3

．

点评：本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．