Question

9．在区间[-1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x²-4ax+5a²+a=0有解的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．

解答 解：∵关于x的方程x²-4ax+5a²+a=0有解，
∴16a²-20a²-4a≥0，
∴-1≤a≤0时方程有实根，
∵在区间[-1，2]上任取一实数a，
∴所求的概率为P=$\frac{0+1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，属于基础题．