Question

6．若不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式log_a（t²+2t-2）＞0的解集为（　　）

• A． （-3，1）
• B． $（-1+\sqrt{3}，1）∪（-3，-1-\sqrt{3}）$
• C． $（-1-\sqrt{3}，-1+\sqrt{3}）$
• D． $（-∞，-1-\sqrt{3}）∪（-1+\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由题意可得△=4a²-4a＜0，解得 0＜a＜1．再根据对数函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2＞0}\\{{t}^{2}+2t-2＜1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，
∴△=4a²-4a＜0，解得  0＜a＜1，
∵log_a（t²+2t-2）＞0=log_a1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2＞0}\\{{t}^{2}+2t-2＜1}\end{array}\right.$，
解得-3＜t＜-1-$\sqrt{3}$或-1+$\sqrt{3}$＜t＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，属于中档题．