Question

下列判断正确的是（　　）

• A、“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．
• B、“ac²＞bc²”的充要条件是“a＞b”．
• C、不等式

  1

  x-1

  ＞1的解集为{x|x＜2}．
• D、若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出原命题的逆命题判断真假来判断选项A；
a＞b时，取c²=0不能得出ac²＞bc²说明选项B错误；
直接求解分式不等式判断选项C错误；
由复合命题的真值表说明D正确．

解答： 解：对于A，“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为“底面是正方形的四棱锥为正四棱锥”，是假命题，
∴选项A错误；
对于B，由ac²＞bc²，两边同时乘以

1

c2

得到a＞b．反之，由a＞b，当c²=0时不能得到ac²＞bc²，
∴选项B错误；
对于C，由

1

x-1

＞1，得

1

x-1

-1＞0，即（x-1）（x-2）＜0，解得：1＜x＜2．
∴不等式

1

x-1

＞1的解集为{x|1＜x＜2}．选项C错误；
对于D，若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个为真命题，选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题逆命题的写法与真假判断，训练了充要条件的判断方法，求解分式不等式的关键是移项，然后转化为一元一次或一元二次不等式求解，是中档题．