Question

若x∈A时，有

1

x

∈A，则称A是“和谐集合”．集合M={-1，0，

1

3

，

1

4

，1，2，3，4}的所有非空子集中“和谐集合“的个数为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据条件分别判断集合中元素之间的关系，利用集合子集关系即可得到结论．

解答： 解：根据和谐集合的定义可知，
当x=-1，则

1

x

=-1，
当x=0，则

1

x

无意义，
当x=1，

1

x

=1，
当x=2，则

1

x

=

1

2

存在，
当x=3，则

1

x

=

1

3

，
当x=4，则

1

x

=

1

4

存在，
即{1}，{-1}，{3，

1

3

}，{4，

1

4

}必须分别在一起，把它们分别看做一个元素的话，则和谐集合中元素最多含有4个，最小含有1个元素，
即和谐集合有2⁴-1=15个，
故答案为：15

点评：本题主要考查集合的判断，利用条件确定集合元素之间的关系是解决本题的关键．